Título: Problemas de decisão em Álgebra

Resumo Em muitas situações, é possível fornecer algoritmos que decidem se um determinado problema tem ou não uma solução. Apresentaremos alguns problemas de decisão historicamente importantes, discutiremos a existência de tais algoritmos e apresentaremos um algoritmo geral que aparece em várias áreas distintas da álgebra.

Professor: António Malheiro, DM-FCT-UNL

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Título:  Estatística e Visualização de Dados na Era do Big Data
Resumo: A expressão Big Data pode genericamente ser entendida como referente a conjuntos de dados de grande volume, variedade/tipo e/ou velocidade de produção, de tal forma que as aplicações tradicionais de processamento de dados deixam de ser adequadas e/ou passíveis de ser usadas. Este tipo de dados e os conceitos construídos em torno dos mesmos estão a transformar o modo de processamento e análise de informação em todos os domínios científicos, e.g., da engenharia financeira às ciências biomédicas.

Sessão 1: Introdução ao Big Data e à Visualização de Dados
Professor:João Moura Pires, DI-FCT-NOVA
Introdução ao Big Data, conversando sobre o que é e o que não é, como aqui chegámos e porque é diferente. Quais os desafios e quais as oportunidades. Qual o papel das diferentes áreas científicas na actual exploração analítica de dados, desde a estatística à informática, desde a aprendizagem automática à visualização de dados. Para que serve a visualização (interactiva) de dados, quais os seus fundamentos e porque é importante o seu estudo. Que relação tem com as outras áreas científicas. Exemplos de diferentes tipos de visualização.

Sessão 2: Turning Big Data into Small Data
Professora: Regina Bispo, DM-FCT-NOVA
A complexidade e/ou dimensão associadas ao Big Data tornam, em regra, as técnicas de redução de dimensionalidade uma ferramenta necessária antes de se realizar qualquer outro procedimento estatístico adicional. A análise de componentes principais (Principal Component Analysis, PCA) tem, por isso, sido crescentemente usada no contexto da análise estatística multivariada e de redução de dimensionalidade não supervisionada de Big Data, tendo por objetivo principal encontrar um subespaço de menor dimensão que o inicial que retenha a maior quantidade de informação possível.

Sessão 3: Estatística Bayesiana eMachine Learning
Professora: Isabel Natário, DM-FCT-NOVA
Em aprendizagem automática (machine learning) desenvolvem-se métodos e algoritmos que usam dados passados sobre um sistema para aprender, de uma forma automática, sobre esse sistema. Tal é fundamental para extrair informação útil de grandes conjuntos de dados. A aprendizagem automática assenta no uso de modelos estatísticos que fazem previsões sobre o sistema no futuro, sendo o paradigma da estatística Bayesiana particularmente adequado a este objetivo pela sua génese sequencial e adaptativa, que permite ir incorporando os novos dados que vão surgindo.

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Curso 3

Título:  Uma introdução às Álgebras de Banach Comutativas 

Resumo: O atual mini-curso tem como objetivo introduzir o aluno no estudo das álgebras de Banach. Começando com a definição de álgebra de Banach com unidade, o aluno é convidado a aprender as propriedades do espectro de um elemento de uma álgebra de Banach, a analisar as propriedades básicas dos ideias maximais e dos funcionais lineares multiplicativos em álgebra de Banach e a estudar uma das pérolas da Matemática do século XX - a elegante teoria de Gelfand para álgebras de Banach comutativas. No fim do mini-curso o aluno aprenderá a prova curta de Israel Gelfand (1941) do “teorema 1/f” de Norbert Wiener (1932), que foi um dos primeiros triunfos da aplicação da teoria de Gelfand.
Professor: Oleksiy Karlovych (DM-FCT-UNL)

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Curso 6

Título: Análise e Matemática Financeira

Sessão 1: Uma visão geral sobre modelos de preços de ações, apreçamento de opções e problemas de otimização em Finanças.
Resumo: De uma forma breve, descrevemos os modelos de preços de ações atualmente usados em Finanças, que correspondem a soluções de equações diferenciais estocásticas lineares associadas a processos de Wiener ou de Lévy. Introduzimos a noção de portfólio e processo riqueza correspondente. Usando a estratégia de replicação, deduzimos o preço teórico de certas opções, tais como opções Europeias, de Barreira, Asiáticas e Americanas. Dada uma função de utilidade geral para investidores, formalizamos o problema do portfólio, como um problema de controlo ótimo.
Professora: Fernanda Cipriano (DM-FCT-UNL)

Sessão 2: Métodos Estatísticos para modelos Financeiros
Resumo: Neste curso, discutimos vários processos estocásticos de tempo contínuo que são importantes para a modelação de dados financeiros. Como a análise de dados é uma ferramenta fundamental no ajuste dos modelos financeiros teóricos à realidade, concentramo-nos em alguns conceitos e métodos estatísticos necessários para lidar com os dados e calibrar os modelos.
Professor: Pedro Mota (DM-FCT-UNL)

Sessão 3: Métodos Numéricos para problemas de apreçamento de opções
Resumo: As opções são contratos entre duas partes sobre compra e venda de ativos num determinado momento futuro. Esta negociação usualmente envolve o preço justo do prémio do ativo subjacente (preço de mercado). Geralmente, estes cálculos estão baseados em modelos sofisticados que só podem ser resolvidos numericamente. Por exemplo, para determinar o preço de uma opção de venda americana, temos que resolver uma equação diferencial com derivadas parciais e fronteira livre. Nos últimos anos, métodos numéricos rápidos e precisos tornaram-se ferramentas essenciais em Finanças, nomeadamente no apreçamento de opções. Nesta apresentação, discutiremos alguns métodos numéricos para calcular os preços de dois tipos de opções: europeia e americana.
Professor: Nuno Martins (DM-FCT-UNL)

Sessão 4: Medidas de risco
Resumo: A tomada de decisão sob risco é um dos maiores desafios da atualidade, e os mercados financeiros fornecem um dos contextos em que o risco é particularmente crucial. Neste curso, começamos por apresentar uma visão geral dos diferentes tipos de risco financeiro, como risco de crédito ou risco de mercado, de seguida apresentamos as medidas de risco atuais e discutimos as ferramentas matemáticas envolvidas na sua conceção.
Professora: Marta Faias (DM-FCT-UNL)

Sessão 5: Problema de otimização de portfólio
Resumo: A otimização de portfólio é um dos problemas fundamentais em Finanças. Neste curso, apresentamos o problema de otimização de portfólio de Robert Merton (Prémio Nobel em 1997 partilhado com M. Scholes) para o modelo de Black-Scholes, maximizando a utilidade da riqueza final. Além disso, discutimos algumas limitações do modelo de Black-Scholes para descrever com precisão a realidade dos mercados financeiros. Nomeadamente, a volatilidade observada nos mercados não é constante. Para resolver este problema, apresentamos modelos em que a volatilidade dos ativos corresponde à solução de uma equação diferencial estocástica. Abordaremos ainda o problema de portfólio ótimo para estes modelos de volatilidade estocástica.
Professor: Diogo Pereira (Mestre em Matemática Financeira pelo DM-FCT-UNL)