Conhecendo o Passado

Título: A Matemática e o Cosmos

Responsável: L. Trabucho

Resumo: Nos primórdios da humanidade, a observação do Cosmos levou o homem a introduzir as noções de dia, de semana, de mês e de ano, conduzindo-o, deste modo, à noção de calendário. Mais tarde, com o advento da Geometria, foi capaz de medir, com rigor, o raio da Terra, a distância da Terra à Lua, para citar apenas alguns exemplos.

Esta procura do conhecimento do mundo que o rodeia conduziu, entre outros, a enormes desenvolvimentos Matemáticos que, por sua vez, proporcionaram um conhecimento do Cosmos mais exacto, numa interacção entre conhecimento e desenvolvimento científico que perdura até hoje.

Nesta sessão, apresentaremos, de forma sucinta, a história desta interacção, isto é, passaremos em revista os factos mais marcantes do conhecimento Matemático, que estão directamente relacionados com o aprofundar do conhecimento do mundo em que vivemos.

Sabendo Mais

Título: À procura da forma do Mundo: Experiências de cosmologia através dos tempos

Responsáveis: Ana Casimiro, João Faria Martins, Filipe Oliveira

Resumo: Nesta actividade faremos uma retrospectiva sobre a importância da Matemática na compreensão do Cosmos e do lugar que o homem nele ocupa. O trabalho será desenvolvido em torno da Matemática subjacente a diversas experiências de cosmologia realizadas ao longo dos séculos.

Pretendemos assim abordar:

• O trabalho de Hiparco que, na Antiguidade, desenvolveu métodos para calcular a distância da Terra à Lua, tendo também descoberto a precessão dos equinócios.

• A experiência de Foucault (século XIX) que demonstrou que a Terra gira sobre si própria. Deduziremos o efeito de Coriolis a partir das equações gerais da Mecânica, obtendo também a expressão exacta da precessão do plano no qual um pêndulo se movimenta. Aproveitaremos para fazer, a propósito destas tarefas, uma breve introdução ao conceito de equação diferencial.

• As Geometrias Euclidiana e com Curvatura Constante. Faremos uma primeira abordagem à introdução axiomática da Geometria de Euclides, discutindo, em particular, o Quinto Axioma. Passaremos de seguida ao estudo de algumas geometrias não Euclidianas, abordando a geometria hiperbólica e a geometria esférica. Culminaremos esta temática referindo a experiência de Gauss «das três montanhas», que constituiu uma primeira tentativa de verificar se o espaço é curvo.

O Saber em Acção

Título: Calculando a Idade das Estrelas: Uma breve introdução à Optimização

Responsável: Ana Luísa Custódio

Resumo: O conhecimento de alguns parâmetros estelares, em particular os valores da massa e da idade, permite a caracterização da estrutura interna e da evolução de uma estrela. A determinação destes parâmetros tem ainda um impacto mais abrangente em Astrofísica, nomeadamente ao nível das teorias que descrevem a formação dos sistemas planetários e de estrelas e das teorias que descrevem a evolução química das galáxias. 

Para a generalidade das estrelas, exceptuando-se o caso do Sol, o valor destes parâmetros não pode obter-se a partir da observação directa de outras grandezas físicas com eles relacionados. A sua determinação conduz a um problema de Optimização.

Com esta motivação subjacente, faremos uma breve incursão na área da Optimização, introduzindo conceitos, metodologias e técnicas relacionados com esta área do conhecimento, que posteriormente permitirão o cálculo da idade de uma estrela.