A Matemática e a Vida


Conhecendo o Passado

Título: Das Pragas de Moisés ao Ébola

Responsável: Paula Rodrigues

Resumo: Desde sempre se tem observado na população o aparecimento súbito de doenças, que terminam tão repentinamente como começaram. É o caso das ditas pragas que Moisés fez cair sobre o Egipto, da peste negra na idade média, das várias pandemias de gripe registadas, a última das quais ocorreu em 2009/2010, ou ainda da epidemia do vírus Ébola que deflagrou em 2014 na África Ocidental.

O facto de as consequências das epidemias serem geralmente terríveis e muito globais justifica que já no século XVII se tenha tentado fazer modelação matemática da disseminação das mesmas. 

No entanto, só o conhecimento biológico subjacente à transmissão das doenças, conseguido pelos estudos de Pasteur e Koch no século XIX, permitiram a compreensão dos mecanismos subjacentes às epidemias e consequente modelação matemática mais adequada.

Inicialmente os modelos matemáticos eram determinísticos, com formulações assentes essencialmente em equações diferenciais, úteis para grandes populações.

Só uma dezena de anos mais tarde foi possível introduzir aleatoriedade nos modelos, de forma a se poder predizer epidemias em populações menores, ainda que só possam ter sido plenamente utilizados anos mais tarde, após o desenvolvimento do conhecimento probabilístico sobre sucessões no tempo de variáveis aleatórias – os chamados processos estocásticos.

Naturalmente que as epidemias reais diferem dos modelos ideais, já que estes assentam em simplificações da realidade de forma a serem matematicamente tratáveis. Ainda assim, estes modelos revelam-se muito importantes, porque a aproximação que fazem à realidade é suficiente para se conseguirem delinear técnicas de controlo e prevenção das epidemias.


Sabendo Mais

Título: Altamente contagioso: Matemática e Vida 

Responsáveis: Paulo Doutor e Isabel Natário

Resumo: Neste curso faremos uma breve incursão histórica sobre o desenvolvimento dos modelos matemáticos para disseminação de doenças infecciosas numa população e aprenderemos o essencial para fazer a modelação, exemplificando na prática os conceitos envolvidos. Restringimos a nossa atenção a epidemias que pressupõem contacto directo entre susceptíveis e infectados. Pode também haver epidemias provocadas por vector-hospedeiro e infecções por parasitas.

Iniciaremos a aprendizagem definindo os elementos básicos envolvidos na modelação de epidemias: população homogénea, susceptível, infectado (caso), período de latência, infeccioso, período de contágio, período de incubação, removido (por morte, por imunização).

Seguidamente introduz-se os modelos matemáticos determinísticos mais simples, que podem ser dados considerando o tempo como sendo discreto (quantidade numerável de instantes de tempo) ou como sendo contínuo (um intervalo de tempo), e que assentam em equações diferenciais, que modelam a propagação de uma doença na população ao longo do tempo. Estes modelos dependem de parâmetros que descrevem diferentes características da doença e que podem ser ajustados para que o modelo reproduza as observações ou ser estimados a partir de outros estudos.

Finalmente apresentam-se os modelos estocásticos mais básicos, que servem de base a modelações mais complexas, referem-se  os seus parâmetros mais relevantes, a sua estimação e  como podem ser usados para fazer previsão.


O Saber em Acção

Título: Matemática no estudo e preservação da biodiversidade

Responsável: Jorge Orestes Cerdeira

Resumo: A Biologia da Conservação é uma área multidisciplinar recente que tem por objectivo produzir conhecimentos e estabelecer procedimentos que possam contribuir para a persistência da diversidade biológica. A identificação de áreas prioritárias para a conservação da biodiversidade é um tópico importante em Biologia da Conservação.

O estudo deste assunto pressupõe conhecimentos sobre as relações entre espécies e ecossistemas e o ambiente, sobre as suas distribuições no espaço geográfico e como respondem à dinâmica ambiental (e.g., alterações climáticas). Estas são questões que a Biogeografia procura responder e que a Biologia da Conservação integra para intervir eficientemente.

De que forma a Matemática pode contribuir na investigação destas matérias? É a questão que vou responder.